הדינמיות של פעילות הרצון חייבת לעבור הפנמה על-ידי ההתנסות בספירה. ילדים בכיתות אלו קשורים ביותר לפעילות, לעשייה ולריתמוס, התנסות בספירה בצורות שונות מהווה תשובה חינוכית מצוינת לצורכי הילדים. במקביל כדאי לעורר מוטיבציה על-ידי תיאור תמונתי של איכויות מספריות. היבט דואלי זה חשוב: מצד אחד הוא מחנך את החושים הגופניים על-ידי התנסות במגוון תנועות, גסות ועדינות ותרגילי קואורדינציה, ומצד שני מתרחשת הפנמה של התנועה הגופנית לפעילות נפשית (כלומר חישוב). האמצעי המרכזי להשיג זאת הוא שימוש בתמונות. באמצעות תמונות, ילדים יכולים לתפוס פנימית את הכוונה. סמליות טהורה, הצגה לוגית, לעולם לא ישיגו זאת. (למרות זאת חשוב תמיד להיות מודעים לכך, שחישוב מכוון את הנפש לעולם לא תמונתי, בניגוד ללימוד אותיות האלפבית) בכדי לפתח יכולת לטפל בחופשיות במספרים כמותיים, יש ליצור מרחב מספרי פנימי, שבו לומדים לנוע, בתחילה באופן ריתמי עם תבניות ספירה מגוונות. ניתן להשיג זאת, בנוסף לאמצעים אחרים, תוך פיתוח הזיכרון על-ידי לימוד לוחות הכפל דרך תנועה ריתמית (למשל, בשילוב עם מחיאות כפיים, העברת שקיות שעועית, דילוגים, קפיצה על חבל וכדומה).
חשוב לשמור בתודעה את העיקרון 'מהשלם לחלקים'. משמעות הדבר היא כי נוצר קשר נכון בין חשיבה אנאליטית לסינתטית. רצוי להתחיל תמיד עם תרגילים שיוצאים מהסכום אל החלקים ורק אחר-כך להפוך את הסדר. את העבודה עם הטמפרמנטים יש לעצב במובן שניתן בשיחה הרביעית ב"שיחות עם מורים".[1] בסיום כיתה ג' על התלמידים לרכוש תפיסה בוטחת ומבט צלול של מספרים עד 1020 לפחות. אין הכוונה רק לכמות או להיקף אלא בה במידה גם לאיכות המספרים.
הצעות לתוכן:
כיתה א'
בשיעורי מתמטיקה הגישה היא אנאליטית (כנזכר במבוא של שטיינר הניתן למעלה). שעה שמתחילים בספרה אחת כאחדות, יש להביא מספרים (סמלים) מאחד עד עשר באופן איכותי (ראה מבוא לעיל), שכלולים כריבוי בתוך האחדות. בספרות הכתובות ניתן להתחיל עם ספרות רומיות שהנן פחות מופשטות מן הערביות[2]. לחילופין, ניתן ללמד את הספרות הערביות עם תמונות כמו באותיות האלפבית.
תכנים אפשריים:
- ספירה עד 110 (לאור האמור לעיל בשילוב עם תנועה, קצב, פעילות גופניות)
- לימוד לוח הכפל עד 7, בעל-פה ובתרגול ריתמי.
- לימוד ארבע פעולות החשבון תוך שימוש במספרים עד 20, גם בצורה כתובה (בכתיבה מופיע תחילה הסכום 7 ואז שווה 3+4 – מהשלם לחלקים רק אחר-כך הפוך)
- חידות מספרים (במובן של בעיות בעל-פה, תמיד כסיפור מלא דמיון)
- תרגילים ראשונים בחשבון בעל-פה
כיתה ב'
- המשך תרגול בחשבון בעל-פה (לוח החיבור עד 12 ולוח הכפל עד 10 לפחות והרבה שאלות המשלבות את 4 הפעולות)
- הרחבת הספירה ותרגול ארבע פעולות החשבון תוך שימוש במספרים עד 100
- תרגול בחישוב המשלב את 4 פעולות החשבון בשרשרת
- לימוד ראשוני של קשרים מספריים מספרי 'מלך' ומספרי 'קבצן' (מספרים ראשוניים).
- לימוד עד לוח ה-12 בע"פ.
- הצגת לוחות הכפל ברישום
- תרגול חישובים אנליטיים וסינתטיים בכתב. כתובים, בשני הכיוונים: מהשלם לחלקיו ולהיפך (קודם: 12 + 8= 20 אחר-כך 20=12+8)
- במהלך כיתה ב' החישובים צריכים לשנות כיוון 7=3+4 לדוגמא.
כיתה ג'
- חשבון בעל-פה
- שימוש במספרים עד הסכומים 1020 או 1100
- חיבור וחיסור כתובים תוך שימוש במיקום העשרוני (ערך-מקום)
- כפל בכתב תוך שימוש במספרים דו-ספרתיים
- חילוק בכתב תוך שימוש במחלקים חד ספרתיים
- תרגול עד ללוח ה-15. לוח ה-10 יתורגל עד ל-900
- מספרים ריבועיים בעל-פה כסדרה
- משקלים ומידות (נושא מעשי) וחישובים בסיוע בעיות מעשיות פשוטות (אפשר כתקופה בפני עצמה). חשוב להמחיש עד הרמה הגופנית את המידות, כך שהילדים ימדדו כמה שיותר בעצמם, ישקלו וכיו"ב
רשימת הישגים לכיתות א'-ג' – ידיעת חשבון
מרבית הילדים בטווח היכולת הרגיל מסוגלים ל:
מספרים
א' – עבודה עם ארבע הפעולות החשבוניות וסמליהן + – × ÷ (בכתב ובע"פ)
א' – הערכת איכויות מספריות מ-1 עד 12
א' – הבנת ספרות רומיות X- I וספרות ערביות מ-1 עד 100
א' – ספירה מ-1 עד 100
א' – הכרת הקשרים מספריים עד 10
א'-ב' – הבנת השוני בין מספרים אי-זוגיים וזוגיים
א'-ג' – עבודה עם לוח הכפל מ-1 עד 12
א'-ג' – יישום חשבון פשוט בעל-פה בצורה סיפורית תוך שימוש ביכולות הנזכרות לעיל
ב' – ידיעת הקשרים מספריים עד 20
ב'-ג' – זיהוי, ניתוח וספירה עד 1000
ב'-ג' – עבודה עם הלוחות לחילוק (24 שנחלקים ל-6 הם 4)
ב'-ג' – ידיעת תבניות בלוח הכפל 10, 9, 5, 4, 11
ב'-ג' – שימוש בערכי-מקום עשרוניים עבור ארבעה מקומות
ב'-ג'- כתיבת פעולות חיבור וכפל במאונך.
ג' – יכולת לדקלם את לוח הכפל 1-12 במקהלה ואינדיבידואלית
מדידה
ב'-ג' – שימוש בכסף לחשבונות פשוטים וחישוב עודף
ג' – לומר את הזמן בשעות, חצאי שעות, רבעי שעות ושעון של 12 שעות (שעון אנלוגי)
ג' – את המושג (המופשט) של מטר, סנטימטר, מילימטר ומדידות באמצעותם
ג' – את המושג של קילו, גרם והשימוש בהם.
[1] Steiner, R., Discussions with Teachers op.cit., discussion of 25th August, 1919.
[2] Steiner, R., The Kingdom of Childhood op.cit., lecture of 16th August 1924.
דיון
יש ל התחבר למערכת כדי לצפות ולהשתתף בדיון