נקודות מבט ונושאים כלליים
עד עתה, תהליך בניית המושגים המתמטיים ניתן באופן תמונתי בהתבסס על פנייה לנפש הילד. עתה, לאחר שנתם ה-12 יכולים הילדים ליצור סדר בכל מה שרכשו בעזרת יכולתם לחוות הגיון פנימי וקשרים מחשבתיים יותר מופשטים. שלב זה מודגם באלגברה. הוא מוביל מפעילות חישובית, דרך התבוננות בתהליכים (דרכי הפתרון), לעבר גילוי יחסים כלליים.
מטרת הנוסחה האלגברית,- חישוב בעזרת אותיות האלפבית – הינה לבטא תהליכים פורמליים ברורים. זהו שלב חשוב קדימה בהתפתחות הילד שבו רק דרך הפתרון מנוסחת. שלב זה מסייע למעבר מחשיבה תמונתית לחשיבה מושגית. התהליך: תיאור של בעיה ממשית, פתרון הבעיה, האישור לתוקף מתודת הפתרון – ולבסוף ישימות החוק שהתגלה. בכל אלה יתנסו הילדים במצבים רבים ומגוונים.
כאשר הילדים קרבים לגיל ההתבגרות חיי הרגש שלהם מתרחבים בכל הכיוונים. מתמטיקה יכולה להציע סיוע חשוב בשלב חיים זה. דעותיהם ורעיונותיהם הסובייקטיביים חשובים כמובן אבל בתחום זה משניים. מתמטיקה מושכת את תשומת לבם לא רק לנושא המספרי אלא במיוחד לחשיבתם העצמית. במידה ומצליחים התלמידים לרכוש ביטחון ביחס לחוקים מתמטיים, הם גם רוכשים ביטחון עצמי. כשדבר זה מושג, נמצאים הצעירים בדרך למטרה החשובה ביותר בהוראת מתמטיקה: פיתוח אמון בחשיבה.
חשוב לקשור את יכולות החשיבה המתעוררת לגילוי עניין בעולם במצבי חיים מעשיים וחיוניים, אחרת יש לה נטייה לסוב את האישיות ולהסתגר. המאמצים לפתור בעיות הם אתגר ראוי אלא שיש לראות שלא יביאו לוויתור בגישה של 'אני לא מסוגל לעשות זאת'. שכן אז שיעורי מתמטיקה ישיגו בדיוק את מה שאינם אמורים להשיג. במקום הנאה וביטחון, הם ייצרו שעמום וייאוש. כמעט ואין נושא שגורם להזדהות כה ישירה עם יכולת לימודית ואינטליגנציה כמו מתמטיקה. 'לוותר' כאן או להיות עם בעיות משמעותם לוותר באופן כללי ופשוט להיות 'טיפש'.
מסיבה זו כיתות עם כישורים מעורבים מאתגרות במיוחד את המורה מבחינה מתודית ולעתים אף בנקיטת צעדים מתקנים. פעמים רבות על המורה לעשות פעילויות שונות עבור קבוצות תלמידים אלו או אחרות, ולעיתים גם עבור תלמיד/ה בודד/ת. למרות שכולם חייבים להתמודד עם השאלות המתמטיות הבסיסיות, יש לראות כיצד יוצרים ביטחון והרגשה של יכולת בקרב כל תלמידי הכיתה.
התרגול ועבודת החישוב מחנכים את הרצון במישור החשיבה. מסיבה זו מצטרפים שיעורי תרגול לשיעורים-הראשיים (ז.א. הלימוד ממשיך להיעשות בתקופות לימוד מרוכזות של מספר שבועות אבל מצטרפים לתקופות גם שיעורי תרגול שבועיים) מסביבות כיתה ד', ה' ואילך.
הדיוק והיופי של צורות גיאומטריות יכולים להנחות את התלמידים למודעות גדולה יותר. במה שהתנסו מתוך פליאה בגיאומטריה בכיתה ה', עובר לעבודת חשיבה ומודעות בכיתות ו', ז' ו-ח'. התלמידים מחפשים ומנסחים חוקים גיאומטריים. הם חייבים גם להתנסות כיאות בהוכחות גיאומטריות. כאשר הם מפתחים את אופני הדיבור והביטוי האינדיבידואליים שלהם, חשוב שיוכלו להתנסות במשהו מעין זה, שהוא חופשי לחלוטין מרגש ועוסק כל כולו במה שחייב להיות. בכיתה ח' ניתן בסיוע הנושא החדש של חתכי-חרוט להתקרב לבעיית האינסופיות, כפי שנעשה קודם לכן עם מקבילים. האינסופיות עדיין לא מנוסחת באופן ספציפי.
הצעות לתוכן
כיתה ו'
- המשך חשבון בעל-פה
- חזרה: חישוב במספרים טבעיים, שברים חיוביים ועשרוניים
- מתודה אחדותית עם פרופורציה ישירה והופכית
- אחוזים
- יישום אחוזים בעסקים: ריבית, הנחה, חליפין, רווח והפסד, מס ערך מוסף, מבוא כללי לשימוש בנוסחאות בסיוע ריבית פשוטה
- שרטוט דיאגרמת עמודות וגרפים.
גיאומטריה
- הוכחה גיאומטרית של סכום זוויות משולש: שימוש בגזירות, מדי-זווית
- הוכחת החישובים שנעשו לעיל
- בנייה מדויקת של זוויות תוך שימוש במחוגה, חציית זוויות
- בניית משולשים מתוך תיאור
- משולשים חופפים; ארבעת המקרים הראשיים של חפיפה
- העתקות; מאפייני תנועה של משולשים ומרובעים; טרנספורמציות כתר, משולשים באותו קטע של מעגל (צביעה משפרת זאת). משפט תאלס
- צורות עלים מתוך משולשים ומעגל
- צורות חופפות, בניית זוויות דומות
- זוויות משלימות עד 90 מעלות, עד 180 מעלות ואחרות
- בניית משולשים, עם גבהים, חוצי זווית ותיכונים
כיתה ז'
- המשך תרגול חשבון בעל-פה
- חזרה: ארבע הפעולות במספרים טבעיים וחיוביים רציונאליים
- הנהלת חשבונות בסיסית
- מבוא למספרים שלמים שליליים (באמצעות חישובי חובות)
- ארבעת-הכללים עם מספרים שליליים
- הרחבה לכיסוי כל הרציונאליים
- ארבעת-הכללים עם רציונאליים וקשריהם
- מבוא לסוגריים
- מחזוריות של מספרים עשרוניים, לאחר מכן הערך π. הבנה מלאה והשוואה של מקומות עשרוניים וצורות משמעותיות
- ריבית ד-ריבית
- נתונים סטטיסטיים פשוטים מובאים בצורה גרפית ומסקנות הנגזרות מכך
אלגברה
- משוואות פשוטות כולל סוגריים, שברים ומספרים שליליים. יישומן המעשי לפתרון בעיות
- בנייה וטרנספורמציה של נוסחאות
- חזקות ושורשים של מספרים. הערכה מדויקת של שורשים ריבועיים
- יחס ופרופורציה
- חישובי שטחים של צורות המוגבלות על-ידי ישרים וקשתות מעגליות
- סוגי מרובעים והסימטריות שלהם מובילים למערכת תיאורטית פשוטה
גיאומטריה
- שטחי צורות גיאומטריות באמצעות בנייה וחישוב
- שטח מעגל, שימוש בו לחישוב ערך ה-π על-ידי חיתוך המעגל לחלקים
- פיתגורס; משפט; הוכחת שטח
- צורות ומשטחים של צורות פשוטות
- משיקים למעגלים
- טרנספורמציות נוספות למחומש. בניית מצולע בעל עשר צלעות ומצולעים
- רישום פרספקטיבי (ניתן לקשרו לשיעור-ראשי בהיסטוריה מודרנית)
כיתה ח'
חזרה
- שברים
- חזקות ושורשים
- משוואות
- בעיות מעשיות
אלגברה
- חוקי החילוף, הקיבוץ והפילוג באלגברה
- נפח לבנים מלבניות, פירמידות, מנסרות, גלילים וחרוטים. דחיסות ומשקל של אובייקטים מוצקים
- משוואות ובעיות ליניאריות סימולטניות
- פירוק סוגריים מורכבים בביטויים אלגבריים
- מבט קצר על הכנסות והוצאות, ומשכנתאות
- מערכות מספרים. חשבון בינארי
- עבודה סטטיסטית נוספת כולל חציון, אופן וממוצע
- גרפים של עקומות מורכבות יותר. פתרון משוואות סימולטניות בגרפים
גיאומטריה
- מקום של ישר ומישור
- מקום וחרוטים המוגדרים באופן גיאומטרי
- הגדלה, סיבוב ושיקוף של צורות
- מאפייני זוויות של מעגל (זוויות באותו מעגל, מיתרים החוצים זה את זה)
- בניית חמישה גופים אפלטוניים משוכללים. מבט אנכי שלהם
- רישום פרספקטיבי מרחבי מדויק כולל חתך הזהב
- דיון בנוסחאות כלליות של צדדי וגבהי משולשים כשלב בהתפתחות המחקר של משפט פיתגורס
- אפשרות: זוויות פנימיות וחיצוניות של מצולע
- צורות דומות, במיוחד משולשים (הכוונה למשולשים דומים)
רשימה עבור כיתות ו'-ח' – ידיעת חשבון
מרבית הילדים בטווח היכולת הרגיל יהיו מסוגלים לכך:
מספרים
- ו' – המרת אחוזים לשברים ולהיפך
- ו' – אומדן תוצאות: לעגל מספרים לפני חישוב מדויק
- ו' – מתמטיקה עסקית: מאזנים: רווח והפסד, הנחה, עמלה, מס ערך מוסף והנהלת חשבונות, חשבונות בנק
- ו' – חישוב ממוצעים כולל מהירות
- ו' – קריאת קואורדינאטות (למשל בקריאת מפה)
- ו' – שימוש באותיות בנוסחה
- ז' – ידיעת חזקות של מספרים
- ז' – חישוב יחס וקנה-מידה
- ז' – שימוש באלגברה בתור פתרון כללי לבעיות ספציפיות
- ז' – שימוש במספרים שלמים שליליים וחיוביים
- ז'-ח' – לדעת כיצד לעבוד עם שורשים ריבועיים
- ז'-ח' – חישובי ריבית ד-ריבית, שיעורי משכנתא, מס הכנסה
- ו'-ז' – חישובי זמן ומהירות
- ז'-ח' – חישובי יעילות מכאנית במכונות פשוטות דוגמת גלגלות, מנופים
נתונים
- ו' – מידע עכשווי באמצעות דיאגרמות: שימוש בתרשים עוגה, תרשים עמודות, גרפים ליניאריים (חליפין במטבע זר)
- ז' – שימוש בגרפים אלגבריים
גיאומטריה
- ו' – שימוש מדויק במחוגה, סרגל, משולש-סרטוט עבור רישום מבנים של צורות גיאומטריות עיקריות
- ו' – שימוש בפרספקטיבה ביד חופשית
- ו'-ז' – שימוש במד-זווית
- ו'-ז' – רישום העתקות, שיקופים, סיבובים
- ו'-ז' – ידיעת משפט פיתגורס ויישומיו
- ז' – שימוש במכשירים לרישום פרספקטיבה ליניארית
- ז' – ידיעת מאפייני משולשים, ישרים מקבילים וישרים חותכים
- ז' – ידיעת ויישום נוסחאות שטחי צורות גיאומטריות משוכללות, כולל משולש, מעגל, מקבילית, גזירה ושימוש בהם
- ז'-ח' – חישובי שטחים של צורות לא משוכללות
דיון
יש ל התחבר למערכת כדי לצפות ולהשתתף בדיון